生日問題

Q: 如果一個房間裡有23個或更多的人，那麼將有超過50%的機率至少有兩人生日（月、日）相同，試證明之。

Ans: 排除閏年這種特殊情況，設每年皆恰為365日。現有N個人在同一房間內，且彼此生日都不相同的機率可這樣考慮：N=2時，因為第二人不能跟第一人有相同的生日，所以此機率為364/365；N=3時，第三人又不能跟前兩人生日相同，所以此機率為(364/365)*(363/365)；依此類推，N個人彼此生日都不相同的機率為(364/365)*(363/365)*(362/365)*(361/365)...總共N-1項相乘。
以Excel列表計算可知，當N=23時此機率為0.4927，首度小於50%，故可知這23個人中至少有兩人生日相同的機率已超過50%。